Algèbre linéaire Exemples

$6 x - 4 y = 13 + x y$

Étape 1

Soustrayez $x y$ des deux côtés de l’équation.

$6 x - 4 y - x y = 13$

Étape 2

Soustrayez $6 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 y - x y = 13 - 6 x$

Étape 3

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y - x y$ .

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Étape 3.1

Factorisez $y$ à partir de $- 4 y$ .

$y \cdot - 4 - x y = 13 - 6 x$

Étape 3.2

Factorisez $y$ à partir de $- x y$ .

$y \cdot - 4 + y (- x) = 13 - 6 x$

Étape 3.3

Factorisez $y$ à partir de $y \cdot - 4 + y (- x)$ .

$y (- 4 - x) = 13 - 6 x$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $y (- 4 - x) = 13 - 6 x$ par $- 4 - x$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $y (- 4 - x) = 13 - 6 x$ par $- 4 - x$ .

$\frac{y (- 4 - x)}{- 4 - x} = \frac{13}{- 4 - x} + \frac{- 6 x}{- 4 - x}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4 - x$ .

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Étape 4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{y (- 4 - x)}{- 4 - x} = \frac{13}{- 4 - x} + \frac{- 6 x}{- 4 - x}$

Étape 4.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{13}{- 4 - x} + \frac{- 6 x}{- 4 - x}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{13 - 6 x}{- 4 - x}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$y = \frac{13 - 6 x}{- 1 (4) - x}$

Étape 4.3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$y = \frac{13 - 6 x}{- 1 (4) - (x)}$

Étape 4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (4) - (x)$ .

$y = \frac{13 - 6 x}{- 1 (4 + x)}$

Étape 4.3.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{13 - 6 x}{4 + x}$

Étape 5

Définissez le dénominateur dans $\frac{13 - 6 x}{4 + x}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$4 + x = 0$

Étape 6

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 4$

Étape 7

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 4) \cup (- 4, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 4}$

Étape 8